数据结构和算法学习--树结构的基础部分

Leefs 2020-02-08 PM 2884℃ 0条

# 数据结构和算法学习--树结构的基础部分

### 一、二叉树

#### 1.1 为什么需要树这种数据结构

（1）数组存储方式的分析

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。

缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值（按一定顺序）会整体移动，效率较低

画出操作示意图：

![27.树结构基础部分01.png][1]

（2）链式存储方式的分析

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化（比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好）。

缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如（检索某个值，需要从节点开始遍历）

操作示意图：

![27.树结构基础部分02.png][2]

（3）树存储方式的分析

能提高数据存储，读取的效率，比如利用二叉排序树（Binary Sort Tree），即可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

案例：【7,3,10,1,5,9,12】

![27.树结构基础部分03.png][3]

#### 1.2 树示意图

![27.树结构基础部分04.png][4]

> 树的常用术语(结合示意图理解):
>
> 1)节点
>
> 2)根节点
>
> 3)父节点
>
> 4)子节点
>
> 5)叶子节点 (没有子节点的节点)
>
> 6)节点的权(节点值)
>
> 7)路径(从root节点找到该节点的路线)
>
> 8)层
>
> 9)子树
>
> 10)树的高度(最大层数)
>
> 11)森林 :多颗子树构成森林

#### 1.3 二叉树的概念

（1）树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。

（2）二叉树的子节点分为左节点和右节点

![27.树结构基础部分05.png][5]

二叉树

（3）如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数=2^n-1,n为层数，则我们称为满二叉树。

![27.树结构基础部分06.png][6]

（4）如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连接，倒数第二层的叶子节点在右边连接，我们称为完全二叉树。

![27.树结构基础部分07.png][7]

#### 1.4 二叉树遍历的说明

使用**前序，中序和后序**对下面的二叉树进行遍历。

**前序遍历：先输出父节点，再遍历左子树和右子树**

**中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树**

**后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点**

**小结：**看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

[1]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/356810050.png
  [2]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/415965835.png
  [3]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/2491322285.png
  [4]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/2991437291.png
  [5]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/1761991904.png
  [6]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/1448134195.png
  [7]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/310781006.png

标签: 数据结构和算法, 二叉树

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