数据结构学习--递归-八皇后问题（回溯法）

Leefs 2020-01-30 PM 2170℃ 0条

# 数据结构学习--递归-八皇后问题（回溯法）

### 一、八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是**回溯算法的典型案例**。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：**任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法**。

![12.递归--八皇后问题01.png][1]

### 二、八皇后问题算法思路分析

（1）第一个皇后先放第一行第一列

（2）第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK,如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的

（3）继续第三个皇后，还是第一列、第二列......直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

（4）当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。

（5）然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤

**示意图：**

![12.递归--八皇后问题02.png][2]

**说明：**

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}//对应arr下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val,val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

**代码**

```java
public class Queue8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max=8;
    //定义一个数组array,保存皇后位置的结果，比如 arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array= new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;

public static void main(String[] args) {

Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法",count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次",judgeCount);
    }
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意：check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i=0;i<max;i++),因此会有回溯
    private void check(int n){
        if(n==max){//n=8,其实8个皇后已经放好
            print();
            return;
        }

//依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i=0;i<max;i++){
            //先把当前这个皇后n,放到改行的第1列
            array[n]=i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)){//不冲突
                //接着放n+1个皇后，即开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
        }
    }

//查看当前我们放置的第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    /**
     * @param n:表示第几个皇后
     * */
    private boolean judge(int n){
        judgeCount++;
        for(int i=0;i<n;i++){
            //1.array[i]==array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i] 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同意斜线上
            //n=1 放置第2列 1 n = 1 array[1]=1
            //Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n]-array[i]=Math.abs(1-0)=1)
            //3.判断是否在同一行，没有必要，n每次都在递增
            if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //输出皇后摆放的位置
    private void print(){
        count++;
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}
```

**运行结果**

```
0 4 7 5 2 6 1 3 
0 5 7 2 6 3 1 4 
0 6 3 5 7 1 4 2 
0 6 4 7 1 3 5 2 
1 3 5 7 2 0 6 4 
1 4 6 0 2 7 5 3 
1 4 6 3 0 7 5 2 
1 5 0 6 3 7 2 4 
1 5 7 2 0 3 6 4 
1 6 2 5 7 4 0 3 
1 6 4 7 0 3 5 2 
1 7 5 0 2 4 6 3 
2 0 6 4 7 1 3 5 
2 4 1 7 0 6 3 5 
2 4 1 7 5 3 6 0 
2 4 6 0 3 1 7 5 
2 4 7 3 0 6 1 5 
2 5 1 4 7 0 6 3 
2 5 1 6 0 3 7 4 
2 5 1 6 4 0 7 3 
2 5 3 0 7 4 6 1 
2 5 3 1 7 4 6 0 
2 5 7 0 3 6 4 1 
2 5 7 0 4 6 1 3 
2 5 7 1 3 0 6 4 
2 6 1 7 4 0 3 5 
2 6 1 7 5 3 0 4 
2 7 3 6 0 5 1 4 
3 0 4 7 1 6 2 5 
3 0 4 7 5 2 6 1 
3 1 4 7 5 0 2 6 
3 1 6 2 5 7 0 4 
3 1 6 2 5 7 4 0 
3 1 6 4 0 7 5 2 
3 1 7 4 6 0 2 5 
3 1 7 5 0 2 4 6 
3 5 0 4 1 7 2 6 
3 5 7 1 6 0 2 4 
3 5 7 2 0 6 4 1 
3 6 0 7 4 1 5 2 
3 6 2 7 1 4 0 5 
3 6 4 1 5 0 2 7 
3 6 4 2 0 5 7 1 
3 7 0 2 5 1 6 4 
3 7 0 4 6 1 5 2 
3 7 4 2 0 6 1 5 
4 0 3 5 7 1 6 2 
4 0 7 3 1 6 2 5 
4 0 7 5 2 6 1 3 
4 1 3 5 7 2 0 6 
4 1 3 6 2 7 5 0 
4 1 5 0 6 3 7 2 
4 1 7 0 3 6 2 5 
4 2 0 5 7 1 3 6 
4 2 0 6 1 7 5 3 
4 2 7 3 6 0 5 1 
4 6 0 2 7 5 3 1 
4 6 0 3 1 7 5 2 
4 6 1 3 7 0 2 5 
4 6 1 5 2 0 3 7 
4 6 1 5 2 0 7 3 
4 6 3 0 2 7 5 1 
4 7 3 0 2 5 1 6 
4 7 3 0 6 1 5 2 
5 0 4 1 7 2 6 3 
5 1 6 0 2 4 7 3 
5 1 6 0 3 7 4 2 
5 2 0 6 4 7 1 3 
5 2 0 7 3 1 6 4 
5 2 0 7 4 1 3 6 
5 2 4 6 0 3 1 7 
5 2 4 7 0 3 1 6 
5 2 6 1 3 7 0 4 
5 2 6 1 7 4 0 3 
5 2 6 3 0 7 1 4 
5 3 0 4 7 1 6 2 
5 3 1 7 4 6 0 2 
5 3 6 0 2 4 1 7 
5 3 6 0 7 1 4 2 
5 7 1 3 0 6 4 2 
6 0 2 7 5 3 1 4 
6 1 3 0 7 4 2 5 
6 1 5 2 0 3 7 4 
6 2 0 5 7 4 1 3 
6 2 7 1 4 0 5 3 
6 3 1 4 7 0 2 5 
6 3 1 7 5 0 2 4 
6 4 2 0 5 7 1 3 
7 1 3 0 6 4 2 5 
7 1 4 2 0 6 3 5 
7 2 0 5 1 4 6 3 
7 3 0 2 5 1 6 4 
一共有92解法一共判断冲突的次数15720次
```

[1]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/01/3261981298.png
  [2]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/01/3097667824.png

标签: 递归, 数据结构

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