函数求导

Leefs 2020-05-17 PM 7227℃ 2条

# 函数求导

### 前言

本篇求导公式是为以后机器学习中的梯度下降法的学习做一个简单的铺垫，本篇简单讲述一下求导公式、四则运算、复合函数求导以及一些简单的实例。

### 一、常用求导公式

![01.函数求导01.png][1]

### 二、四则运算

![01.函数求导02.png][2]

### 三、复合函数求导

由几个函数复合而成的函数，叫复合函数。由函数y=f(u)与u=φ(x) 复合而成的函数一般形式是y=f[φ(x)],其中u称为中间变量。

> 公式：y′=f(u)′ * φ(x)′

复合函数求导就是将一个复合函数拆分成几个简单的函数，对单个进行求导然后再相乘。

### 三、简单例题

> 例题1：求函数$$y=(3x-2)^2$$的导数。

方法一：

$$y_x$$′=$$[(3x-2)^2]$$′=$$(9x^2-12x+4)$$′=$$18x-12$$.

方法二：

可以将函数$$y=[(3x-2)^2]$$看作是函数y=$u^2$和函数$$u=3x-2$$组成的复合函数，并分别求对应变量的倒数如下：

$$y_u$$′=$$(u^2)$$′=$$2u$$.

$$u_x$$′=$$(3x-2)$$′$$=3$$.

两个导数相乘，得

$$y_u$$′.$$u_x$$′=$$2u\*3=2(3x-2)*3=18x-12$$.

> 例题2：求$y=sin2x$的导数

方法一：

$$y=sin2x=2sinx.cosx$$.

$$y_x$$′=$$(sin2x)$$′=$$(2sinx.cosx)$$′=$$2(sinx)$$′.$$cosx+2sinx.(cosx)$$′=$$2cos^2x-2sin^2x=2cos2x$$.

方法二：

将函数$$y=sin2x$$分解成函数$$y=sinu$$和函数$$u=2x$$复合函数

分别求对应变量的导数如下：

$$y_u$$′=$$(sinu)$$′=$$cosu$$.

$$u_x$$′=$$(2x)$$′=$$2$$.

两个导数相乘，得$$y_u$$′$$.u_x$$′=$$(cosu)*2=2cos2x$$.

[1]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/05/3641312922.png
  [2]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/05/2602981881.png

标签: 数学, 人工智能

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