数据结构和算法学习--堆排序

Leefs 2020-02-14 PM 2368℃ 0条

# 数据结构和算法学习--堆排序

### 一、堆排序基本介绍

（1）堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。

（2）堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆，注意：没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

（3）每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

（4）大顶堆举例说明

![32.堆排序01.png][1]

我们对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子：

![32.堆排序02.png][2]

大顶堆特点：`arr[i]>=arr[2*i+1]&&arr[i]>=arr[2*i+2]`//i对应第几个节点，i从0开始编号

（5）小顶堆举例说明

![32.堆排序03.png][3]

小顶堆：`arr[i]<=arr[2*i+1]&&arr[i]<=arr[2*i+2]`//i对应第几个节点，i从0开始编号

（6）一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

### 二、堆排序基本思想

（1）将待排序序列构造成一个大顶堆

（2）此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。

（3）将其与末尾元素进行交换，此时末尾就是最大值。

（4）然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了。

### 三、堆排序步骤图解说明

> 要求：给一个数组｛4,6,8,5,9｝。要求使用堆排序法，将数组升序排序。

步骤一 构造初始堆，将给定无序序列构造一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆）。

原始的数组[4,6,8,5,9]

(1).假设给定无序序列结构如下

![32.堆排序04.png][4]

（2）此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点），从作至右，从下至上进行调整。

![32.堆排序05.png][5]

（3）找到第二个非叶子结点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

![32.堆排序06.png][6]

（4）这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6.

![32.堆排序07.png][7]

此时，我们就将一个无序序列构造了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

（1）.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

![32.堆排序08.png][8]

（2）重新调整结构，使其继续满足堆定义

![32.堆排序09.png][9]

（3）再将堆顶元素8与末尾5进行交换，得到第二大元素8.

![32.堆排序10.png][10]

（4）后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序。

![32.堆排序11.png][11]

**思路总结**

（1）将无序序列构建一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆；

（2）将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端；

（3）重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

### 四、堆排序代码实现

要求：给定一个数组{4,6,8,5,9},要求使用堆排序法，将数组升序排序。

**代码实现：**

```java
public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {

int arr[]={4,6,8,5,9};
        heapSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

public static void heapSort(int arr[]){
        int temp=0;
        System.out.println("堆排序！");
        //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序要求选择大顶堆或小顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        /**
         * （2）将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端；
         * （3）重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
         * */
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            //交换
            temp=arr[j];
            arr[j]=arr[0];
            arr[0]=temp;
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
    }

//将一个数组（二叉树），调整成一个大顶堆
    /**
     *  功能：完成 将 以i对应非叶子结点的树调整成大顶堆
     *  举例 int arr[]={4,6,8,5,9};=>i=1=>adjustHeap=>得到{4,9,8,5,6}
     *  如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是i=0 => 得到 {4,9,8,5,6}=>{9,6,8,5,4}
     * @param arr 待调整的数组
     * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整，length是在逐渐减少
     * */
    public static void adjustHeap(int arr[],int i,int length){
        int temp=arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
        //开始调整
        //1.k=i*2+1 k是i节点的左子结点
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){
            if(k+1<length&&arr[k]<arr[k+1]){//说明左子结点的值小于右子 结点的值
                k++;//k 指向右子节点
            }
            if(arr[k]>temp){//如果子结点大于父结点
                arr[i]=arr[k];//把较大的值赋给当前结点
                i=k;//i指向k,继续循环比较
            }else{
                break;
            }
        }
        //当for循环结束后，我们已经将以i为父结点的树的最大值，放在了最顶
        arr[i]=temp;//将 temp值放到调整后的位置
    }
}
```

[1]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/1485073726.png
  [2]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/2598115744.png
  [3]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/2685604826.png
  [4]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/1433365176.png
  [5]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/1289821503.png
  [6]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/4161510556.png
  [7]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/1237961246.png
  [8]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/3202187968.png
  [9]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/2143683385.png
  [10]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/1505530831.png
  [11]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/02/4035848421.png

标签: 数据结构和算法, 排序

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