数据结构学习--中缀表达式转换为后缀表达式

Leefs 2020-01-30 AM 2507℃ 0条

# 数据结构学习--中缀表达式转换为后缀表达式

### 前言

大家看到，后缀表达式适合计算机进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。

### 步骤

```
1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
2. 从左至右扫描中缀表达式;
3. 遇到操作数时，将其压s2;
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级;
4.1 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号"(",则直接将此运算符入栈;
4.2 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1;
4.3 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较;
5. 遇到括号时：
5.1 如果是左括号"(",则直接压入s1
5.2 如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2,直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
```

**举例说明:**

**将中缀表达式**"1+((2+3) X 4)-5"转换为后缀表达式的过程如下

| 扫描到的元素 | s2(栈底->栈顶)         | s1 (栈底->栈顶) | 说明                               |
| ------------ | ---------------------- | --------------- | ---------------------------------- |
| 1            | 1                      | 空              | 数字，直接入栈                     |
| +            | 1                      | +               | s1为空，运算符直接入栈             |
| (            | 1                      | + (             | 左括号，直接入栈                   |
| (            | 1                      | + ( (           | 同上                               |
| 2            | 1 2                    | + ( (           | 数字                               |
| +            | 1 2                    | + ( ( +         | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈     |
| 3            | 1 2 3                  | + ( ( +         | 数字                               |
| )            | 1 2 3 +                | + (             | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号   |
| ×            | 1 2 3 +                | + ( ×           | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈     |
| 4            | 1 2 3 + 4              | + ( ×           | 数字                               |
| )            | 1 2 3 + 4 ×            | +               | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号   |
| -            | 1 2 3 + 4 × +          | -               | -与+优先级相同，因此弹出+，再压入- |
| 5            | 1 2 3 + 4 × + 5        | -               | 数字                               |
| 到达最右端   | **1  2 3 + 4 × + 5 -** | 空              | s1中剩余的运算符                   |

**因此结果为** **"1 2 3 + 4 × + 5 –"**

### 代码实现中缀表达式转为后缀表达式

**思路分析**

![09.中缀表达式转后缀表达式01.png][1]

**代码**

```java
public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
        //说明
        //1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成  1 2 3 + 4 × + 5 –
        //2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将  "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
        //   即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        //3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
        //   即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]

String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
        System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]

System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?
        /*String suffixExpression="4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
        List<String> list = getListString(suffixExpression);
        int res = calculate(list);
        System.out.println("计算的结果是="+res);*/
    }

//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
    //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
    public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls){
        //定义两个栈
        Stack<String> s1 = new Stack<String>();//符号栈
        //说明：因为s2这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
        //因此比较麻烦，这里我们就不用Stack<String> 直接使用List<String> s2
        //Stack<String> s2 = new Stack<String>();//储存中间结果的栈s2
        List<String> s2 = new ArrayList<String>();//储存中间结果的Lists2
        //遍历ls
        for(String item:ls){
            //如果是一个数，加入s2
            if(item.matches("\\d+")){
                s2.add(item);
            }else if(item.equals("(")){
                s1.push(item);
            }else if(item.equals(")")){
                //如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
                while (!s1.peek().equals("(")){
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//将(弹出s1栈，清除小括号
            }else{
                //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
                //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
                while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //还需要将item压入栈
                s1.push(item);
            }
        }
        //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
        while(s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }

return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
    }

//方法：将 中缀表达式转成对应的List
    //  s="1+((2+3)×4)-5";
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
        String str; // 对多位数的拼接
        char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
        do {
            //如果c是一个非数字，我需要加入到ls
            if((c=s.charAt(i)) < 48 ||  (c=s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++; //i需要后移
            } else { //如果是一个数，需要考虑多位数
                str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
                while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;//拼接
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        }while(i < s.length());
        return ls;//返回
    }

//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression){
        //将 suffixExpression分割
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for(String ele:split){
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }
    //完成对逆波兰表达式的运算
    /**
     * (1). 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
     * (2). 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
     * (3). 将5入栈；
     * (4). 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
     * (5). 将6入栈；
     * (6). 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
     * */
    public static int calculate(List<String> ls){
        //创建一个栈，只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        //遍历ls
        for(String item:ls){
            //这里使用正则表达式来取出数
            if(item.matches("\\d+")){//匹配的是多位数
                //入栈
                stack.push(item);
            }else{
                //pop出两个数，并运算，再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if(item.equals("+")){
                    res = num1 + num2;
                }else if(item.equals("-")){
                    res = num1 - num2;
                }else if(item.equals("*")){
                    res = num1 * num2;
                }else if(item.equals("/")){
                    res = num1 / num2;
                }else{
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把res入栈
                stack.push(""+res);
            }
        }
        //最后溜在stack中的数据是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DIV = 2;

//写一个方法，返回对应的优先级数字
    public static int getValue(String operation) {
        int result = 0;
        switch (operation) {
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUB;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DIV;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符" + operation);
                break;
        }
        return result;
    }

}
```

**运行结果**

``` 
中缀表达式对应的List=[1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
不存在该运算符(
不存在该运算符(
后缀表达式对应的List[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
expression=16
```

[1]: https://lilinchao.com/usr/uploads/2020/01/3428795099.png

标签: 数据结构, 栈

非特殊说明，本博所有文章均为博主原创。

如若转载，请注明出处：https://lilinchao.com/archives/502.html

上一篇数据结构学习--逆波兰计算器

下一篇数据结构学习--递归简述

数据结构学习--中缀表达式转换为后缀表达式

评论已关闭

栏目分类

标签云

友情链接申请

数据结构学习--中缀表达式转换为后缀表达式

评论已关闭

 栏目分类

标签云

友情链接申请

栏目分类

标签云

友情链接申请